Rabu, 30 Mei 2012

taufik ismail


kata pengantar
taufiq Ismail merupakan tokoh pupuler dalam dunia sastra Indonesia, sastrawan ternama di Indonesia, budayawan papan atas Indonesia dengan sederet penghargaan yang tidak hanya lefel nasional bahkan level internasional. Taufiq Ismail juga seorang sastrawan produktif yang telah menghasilkan ratusan puisi, karya terjemahan, cerpen, essai sastra,dan karya tulis lain. Namanya pantas disejajarkan dengan sastrawan populer seperti Chairil AnwarAmir Hamzah,, Emha Ainun Nadjib dan Sapardi Djoko Damono.

Puisi-puisinya telah dirangkum dan diterbitkan dalam berbagai antologi puisi baik perseorangan maupun kolaborasi dengan penyair lainnya. Kecemerlangannya dalam dunia sastra mengantarkan beliau ke American Field Service Interntional School untuk mengikuti pendidikan Whitefish Bay High School di Milwaukee, Wisconsin, AS melalui program beasiswa tahun 1956-1957.

Selain sederet prestasi, penghargaan dan karya sastra, Taufik Ismail juga populer sebagai sastrawan yang memiliki ideliasme tinggi walaupun harus mengorbankan karir dan pekerjaan. Ini dibuktikan tahun 1964 ketika ia dipecat sebagai pegawai negeri oleh pemerintah Soekarno karena menandatangani manifest kebudayaan bersama budayawan dan sastrawan yang menentang komunisme. Ia akhirnya gagal menempuh pendidikan di Universitas Kentucky dan Florida.

Prestasinya juga diakui dunia internasional hingga pernah di undang Dewan Bahasa dan Pustaka, Kuala Lumpur, Malaysia menjadi pembicara dan pegarang tamu. Ia juga sering mewakili Indonesia dalam festival sastra di 24 kota di Asia, Amerika, Australia, Eropa, dan Afrika sejak 1970. Puisinya telah diterjemahkan ke dalam bahasa Jawa, Sunda, Bali, Inggris, Prancis, Jerman, Rusia, dan Cina.Taufik juga sering didaulat membacakan puisi-puisinya di berbagai ajang nasional maupun internasional. Dibidang musik, Taufik juga mahir menciptakan lagu. Ia bersama Bimbo Chrisye, Ian Antono, dan Ucok Harahap menjalin kerjasama di bidang music tahun 1974.

Biodata Taufik Ismail
Nama
Taufik Ismail
Tanggal Lahir
25 Juni 1935
Tempat lahir
Bukit Tinggi
Istri
Esiyati Yatim
Anak
Bram Ismail
Tempat tinggal
Jalan Utan Kayu Raya 66-E, Jakarta 13120
Pendidikan Formal
  1. Sekolah Rakyat (Yogyakarta)
  2. SMP (Bukittinggi)
  3. SMA (Bogor)
  4. Fakultas Kedokteran Hewan IPB (tamat1963)
Pendidikan Kilat
  1. American Field Service Interntional School guna mengikuti Whitefish Bay High School di Milwaukee, Wisconsin, AS (1956-1957)
  2. International Writing Program, University of Iowa, Iowa City, Amerika Serikat (1971–1972 dan 1991–1992)
  3. Faculty of Languange and Literature, American University in Cairo, Mesir (1993)
Aktivitas Organisasi dan sosial
  1. Ketua Senat Mahasiswa FKHP UI (1960–1961)
  2. Wakil Ketua Dewan Mahasiswa (1960–1962)
  3. Kolumnis Harian KAMI pada tahun 1966-1970
  4. Bersama Mochtar Lubis, P.K. Oyong, Zaini, dan Arief Budiman mendirikan Yayasan Indonesia
  5. Mendirikan majalah sastra Horison (1966).
  6. Pemimpin Majalah Hirison Sampai sekarang
  7. Pendiri Dewan Kesenian Jakarta (DKJ),
  8. PendiriTaman Ismail Marzuki (TIM),
  9. Pendiri Lembaga Pendidikan Kesenian Jakarta (LPKJ) (1968).
  10. Sekretaris Pelaksana DKJ,
  11. Pj. Direktur TIM,
  12. Rektor LPKJ (1968–1978).
  13. Ketua Lembaga Kesenian Alam Minangkabau (1984-86)
  14. Sekretaris PII Cabang Pekalongan
  15. Pengurus perpustakaan PII, Pekalongan (1954-56)
  16. Pendiri Badan Pembina Yayasan Bina Antarbudaya (1985)
  17. Tahun 1974–1976 terpilih sebagai anggota Dewan Penyantun Board of Trustees AFS International, New York
  18. Manajer Hubungan Luar PT Unilever Indonesia (1978-1990).
  19. Anggota Badan Pertimbangan Bahasa, Pusat Bahasa dan konsultan Balai Pustaka (Sampai sekarang)
  20. Aktif sebagai redaktur senior majalah Horison (Sampai sekarang)
Aktifitas di dunia pendidikan
  1. Guru bahasa di SMA Regina Pacis, Bogor (1963-1965)
  2. Guru Ilmu Pengantar Peternakan di Pesantren Darul Fallah, Ciampea (1962)
  3. Asisten dosen Manajemen Peternakan Fakultas Peternakan, Universitas Indonesia Bogor dan IPB (1961-1964)
Karya sastra
  1. Tirani, Birpen KAMI Pusat (1966)
  2. Benteng, Litera ( 1966)
  3. Buku Tamu Musium Perjuangan, Dewan Kesenian Jakarta (buklet baca puisi) (1972)
  4. Sajak Ladang Jagung, Pustaka Jaya (1974)
  5. Kenalkan, Saya Hewan (sajak anak-anak), Aries Lima (1976)
  6. Puisi-puisi Langit, Yayasan Ananda (buklet baca puisi) (1990)
  7. Tirani dan Benteng, Yayasan Ananda (cetak ulang gabungan) (1993)
  8. Prahara Budaya (bersama D.S. Moeljanto), Mizan (1995)
  9. Ketika Kata Ketika Warna (editor bersama Sutardji Calzoum Bachri, Hamid Jabbar, Amri Yahya, dan Agus Dermawan, antologi puisi 50 penyair dan repoduksi lukisan 50 pelukis, dua bahasa, memperingati ulangtahun ke-50 RI), Yayasan Ananda (1995)
  10.  Seulawah — Antologi Sastra Aceh (editor bersama L.K. Ara dan Hasyim K.S.), Yayasan Nusantara bekerjasama dengan Pemerintah Daerah Khusus Istimewa Aceh (1995)
  11. Malu (Aku) Jadi Orang Indonesia, Yayasan Ananda (1998)
  12. Dari Fansuri ke Handayani (editor bersama Hamid Jabbar, Herry Dim, Agus R. Sarjono, Joni Ariadinata, Jamal D. Rahman, Cecep Syamsul Hari, dan Moh. Wan Anwar, antologi sastra Indonesia dalam program SBSB 2001), Horison-Kakilangit-Ford Foundation (2001)
  13. Horison Sastra Indonesia, empat jilid meliputi Kitab Puisi (1), Kitab Cerita Pendek (2), Kitab Nukilan Novel (3), dan Kitab Drama (4) (editor bersama Hamid Jabbar, Agus R. Sarjono, Joni Ariadinata, Herry Dim, Jamal D. Rahman, Cecep Syamsul Hari, dan Moh. Wan Anwar, antologi sastra Indonesia dalam program SBSB 2000-2001, Horison-Kakilangit-Ford Foundation (2002)
Karya terjemahan
  1. Banjour Tristesse (terjemahan novel karya Francoise Sagan, 1960)
  2. Cerita tentang Atom (terjemahan karya Mau Freeman, 1962)
  3. Membangun Kembali Pikiran Agama dalam Islam (dari buku The Reconstruction of Religious Thought in Islam, M. Iqbal (bersama Ali Audah dan Goenawan Mohamad), Tintamas (1964)
Penghargaan
  1. Anugerah Seni dari Pemerintah RI (1970)
  2. Cultural Visit Award dari Pemerintah Australia (1977)
  3. South East Asia (SEA) Write Award dari Kerajaan Thailand (1994)
  4. Penulisan Karya Sastra dari Pusat Bahasa (1994)
  5. Sastrawan Nusantara dari Negeri Johor, Malaysia (1999)
  6. Doctor honoris causa dari Universitas Negeri Yogyakarta (2003)


Referensi: www.gbiografi.com

Kamis, 10 Mei 2012

MADANI MADINAH & MADANI INDONESIA


MADANI MADINAH & MADANI INDONESIA
Salah satu wilayah yang penduduknya berhasil menjadi bentuk masyarakat madani adalah masyarakat di Kota Madinah yang saat itu dipimpin oleh Rasulullah SAW.Madinah berhasil menjadi kota yang dapat menggabungkan seluruh etnis/suku/agama dalam satu tempat tanpa adanya konflik yang dapat memecah.Bahkan di saat itu semua agama dan latar belakang apapun sangat dihormati dan saling menghargai satu sama lain.Sesama warga saling bahu-membahu membantu sehingga timbullah harmonisasi dalam kehidupan bermasyarakat.
Kota Madinah yang sebelumnya bernama Yastrib merupakan kota perdagangan yang sangat ramai dikunjungi oleh pedagang dari daerah manapun.Baik pedagang itu menetap atau pun pedagang itu berpindah – pindah tempat pastinya akan selalu membwa hal – hal baru bila kembali ke Madinah,belum lagi kehidupan yang saat itu sudah plural sehingga kehidupanpun tidak hanya satu agama namun ada agama lainnya.Namun saat Rasulullah memimpin kota itu tidak ada konflik yang meretakkan kehidupan bermasyarakat.
Di bawah kepemimpinan Rasulullah SAW, masyarakat Madinah menjadi suatu komunitas politik dan sosial yang solid, sehingga konflik antar suku (seperti suku Aus dan suku Khazraj) dan etnis yang sebelumnya sering terjadi  berubah menjadi suatu masyarakat yang damai, kompak dan saling menolong satu sama lain dalam hal kebajikan.
Masyarakat madani yang didambakan manusia modern adalah masyarakat yang pluralistik, memiliki sikap toleran terhadap perbedaan yang ada, serta dapat memberikan iklim kebebasan yang kondusif, untuk mengemukakan pendapat dan mengekspresikan sikap dan pemikirannya serta menjunjung tinggi nilai-nilai demokrasi.
Menurut Ryaas Rasyid masyarakat madani di Indonesia baru berada dalam proses pertumbuhan, bahkan masih berupa embrio. "Still in the making," katanya. Dikatakan sedang tumbuh, menurut Ryaas, karena masyarakat madani bangkit berdasarkan banyak faktor pendukung. Faktor pertama adalah adanya perbaikan di sektor ekonomi, yakni semakin tinggi pendapatan masyarakat yang menyebabkan mereka tidak tergantung kepada pemerintah, bahkan secara logika justru pemerintah yang tergantung kepada masyarakat karena harus membayar pajak untuk mendukung kegiatan pemerintahan. Faktor kedua, tumbuhnya intelektualitas. Semakin intelek suatu masyarakat, maka secara umum semakin memiliki komitmen untuk independen. Sedangkan faktor ketiga, terjadinya pergeseran budaya dari masyarakat yang berbudaya paternalistik menjadi budaya yang lebih modern dan lebih independen.









KESIMPULAN
Untuk mewujudkan masyarakat madani dan agar terciptanya kesejahteraan umat maka kita sebagai generasi penerus supaya dapat membuat suatu perubahan yang signifikan. Selain itu, kita juga harus dapat menyesuaikan diri dengan apa yang sedang terjadi di masyarakat sekarang ini. Agar di dalam kehidupan bermasyarakat kita tidak ketinggalan berita. Adapun beberapa kesimpulan yang dapat saya ambil dari pembahasan materi yang ada di bab II ialah bahwa di dalam mewujudkan masyarakat madani dan kesejahteraan umat haruslah berpacu pada Al-Qur’an dan As-Sunnah yang diamanatkan oleh Rasullullah kepada kita sebagai umat akhir zaman. Sebelumnya kita harus mengetahui dulu apa yang dimaksud dengan masyarakat madani itu dan bagaimana cara menciptakan suasana pada masyarakat madani tersebut, serta ciri-ciri apa saja yang terdapat pada masyarakat madani sebelum kita yakni pada zaman Rasullullah.
Selain memahami apa itu masyarakat madani kita juga harus melihat pada potensi manusia yang ada di masyarakat, khususnya di Indonesia. Potensi yang ada di dalam diri manusia sangat mendukung kita untuk mewujudkan masyarakat madani. Karena semakin besar potensi yang dimiliki oleh seseorang dalam membangun agama Islam maka akan semakin baik pula hasilnya. Begitu pula sebaliknya, apabila seseorang memiliki potensi yang kurang di dalam membangun agamanya maka hasilnya pun tidak akan memuaskan. Oleh karena itu, marilah kita berlomba-lomba dalam meningkatkan potensi diri melalui latihan-latihan spiritual dan praktek-praktek di masyarakat.
Adapun di dalam Islam mengenal yang namanya zakat, zakat memiliki dua fungsi baik untuk yang menunaikan zakat maupun yang menerimanya. Dengan zakat ini kita dapat meningkatkan taraf hidup masyarakat higga mencapai derajat yang disebut masyarakat madani. Selain zakat, ada pula yang namanya wakaf. Wakaf selain untuk beribadah kepada Allah juga dapat berfungsi sebagai pengikat jalinan antara seorang muslim dengan muslim lainnya. Jadi wakaf mempunyai dua fungsi yakni fungsi ibadah dan fungsi sosial.
Maka diharapkan kepada kita semua baik yang tua maupun yang muda agar dapat mewujudkan masyarakat madani di negeri kita yang tercinta ini yaitu Indonesia. Yakni melalui peningkatan kualiatas sumber daya manusia, potensi, perbaikan sistem ekonomi, serta menerapkan budaya zakat, infak, dan sedekah. Insya Allah dengan menjalankan syariat Islam dengan baik dan teratur kita dapat memperbaiki kehidupan bangsa ini secara perlahan. Demikianlah makalah rangkuman materi yang dapat kami sampaikan pada kesempatan kali ini semoga di dalam penulisan ini dapat dimengerti kata-katanya sehingga tidak menimbulkan kesalahpahaman di masa yang akan datang.

logika


Inferences
To prove a trait or investigate the truth is already known, can be used patterns of argumentation based on the principles of logic. Conclusions drawn from some statements that are assumed true called assumptions that premise. Said to be a valid inference or implication of conjunctions validd if the premises with the conclusion is a tautology. Conversely, if the premises do not provide enough information to support the conclusions drawn, it says invalid inferences.
Principles that are used to draw conclusions, among other modes ponens, modus tollens, dansilogisme.

1. Tollens Modus
Inferences using ponnens mode based with the principle of "if p
à q and p is true q must be true". principle can be formulated as follows

Premise 1: p à q
Premise 2: p
Conclusion: q

Read the above principles:
"If p
à q true and p is true then q is true"
Legitimate modes ponens can be proved by the truth table compound statement “((p
à q) ^ p) à q”
p
q
p à q
(p à q) ^ p
((p à q) ^ p) à q

T
T
T
T
T
T
F
F
F
T
F
T
T
F
T
F
F
T
F
T

In the table shows that in the fifth column is the truth value "true" entirely. Therefore ((p à q) ^ p) à q is a tautology
Example
1. Premise 1: if the equilateral triangle abc the length ab = ac = bc
    Premise 2: equilateral triangle abc
                   -------------------------------------------------- ----------------------
    Conclusion: so long-term ab = ac = bc length
2. Determine what inferences are valid under
     a. If Ardi  tried it.
         Ardi successfully
        ----------------------------------------------------------------------------------
        So, Ardi is trying
b. If Desi feel sad then cry.
Desi feel sad
-------------------------------------------------- ----------------
So, Desi is crying

Completion:
a. Conclusion is invalid. Because according to the principle modes ponens, should premise 2: ardi try and       conclusions: ardi successfully.
b. Valid conclusions. Because in accordance with the principle mode of p ponens: Desi feel sad and q:   Desi crying.
Premise 1 : p
à q
Premise 2 : ~p
Conclusion : ~p

2. Modus Tollens
On the modus tollens inferences based on the principle "if pà q is true and q is not true.” principle can be formulated as follows.
Premise 1 : p à q
Premise 2 : ~p
Conclusion : ~p
q is true and correct, then ~ P ~ p is true.àThis principle is read if p  correctness of the modus tollens can be by students using a truth table kontrraposisi.
Example:
1. Premis 1 : If the rectangle of ABC siku-siku  on the point of B, then AC = AB + BC
    Premis 2 : AC   ≠ AB + BC
                      ----------------------------------------------------------------------------------
Conclution : So, the rectangle of ABC is not  siku-siku on the point of B
2. By the taken inferences from below, determine which one is valid and which are not valid
a. All even numbers divisible by two.
    Thirteen is not even number
    -------------------------------------------------- --------------------
    So, thirteen divisible by two.

b.If the wind blows the trees swaying
    Trees are not swaying.
    --------------------------------------------------
--------------------
   So, the wind doesn’t blow.

Completion:
a. Conclusion is invalid. Because according to the principle of modus tollens, premise 2 should be: thirteen is not divisible by two and the conclusion is: thirteen instead of an even number.
b. Valid conclusions. because in accordance with the principle of modus tollens yaittu p: wind blowing hard, q: the trees swaying.
Premise 1:
p à q
Premise 2: ~q
Conclusion: ~p

3. Syllogism
Drawing conclusions by syllogism based on the principle "if p
à q and q à r then p à  r." principle can be formulated as follows.
Premise 1: p à q
Premise 2:
q à r
Conclusion:
p à  r

Truth of the syllogism can be seen from the table of truth((p à q)^( q à r))à( p à r) is a tautology.
P
q
r
p à q

q à r
p à  r
(p à q)^( q à r)
((p à q)^( q à r))à( p à r)
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
F
T
F
F
F
T
T
F
T
F
T
T
F
T
T
F
F
F
T
F
F
T
F
T
T
T
T
T
T
T
F
T
F
T
F
T
F
T
F
F
T
T
T
T
T
T
F
F
F
T
T
T
T
T





From table 5.17, it appears that the eighth column has a truth value "T" (true) all.
Therefore, (
(p à q)^( q à r))à( p à r) is a tautology.  The following is contaoh deduction using the principle of the syllogism.
Premise 1: if the math teacher did not go to school, then students mingle
Premise 2: If the students mingle then they excited
_____________________________________________
Conclusion: Thus, if the math teacher did not go to school, then students excited.


Competency Test 9

Among the under-drawing inferences, determine safe legitimate (valid) and Amna are not valid (invalid).
1. Premise 1: Every integer is a rational number.
Premise 2: -8 integers.
Conclusion: So, -8 rational numbers.

2. Premise 1: Every natural numbers are natural numbers
Premise 2: -7 instead of natural numbers
Conclusion: So, -7 instead of natural numbers.

3. Premise 1: If a child is late for school amak he will get a warning.
Premise 2: Andy gets a warning.
Conclusion: So, Andi late for school.

4. Premise 1: If everyone is so diligent exercise
                  healthy body
Premise 2: Roni healthy body.
Conclusion: So, Roni diligent exercise.

5. p à ~ q                           7. p à ~ q                           9. p à ~ q
p                                                q                                              r à   q
______                                                 _______                                ______
 ΅  ~ q                                     ΅ ~ p                                           ΅ p à ~ r

6.~ p à q                            8. ~ p à q                           10. ~p à ` q
~ p                                             ~ q                                                q à r
______                                                  ______                                      _______
 ΅ q                                               ΅   p                                             ΅ p à r



G. Nature of Mathematical Proof of the Direct and Indirect Evidence


Evidentiary nature in mathematics show the truth of nature in mathematical logic. In this section we will study some properties of proof in mathematics related to mathematical logic, namely proof by direct evidence, evidence by evidence reversed, and the proof by mathematical induction.
1. Direct  Evidence by Evidence
Proof by direct evidence used to prove properties in Mathematics with implications of p -> q. This proof uses the truth value of statements (implications), ie if the unknown p is true (true antecedent) and the implication is true, then with the right measures, surely the resulting q-value true (the consequent is true).
Example:
Prove that if x + 2 = 5 then x = 3
Proof:
Known x + 2 = 5. Then it will be proved that x = 3. Since x + 2 = 5 then x + 2-2 = 5-2 or x = 3. Thus, it is evident that if x +
  2 = 5 then x = 3.
2. Proof of Evidence by Reversed
Of proof with evidence of inverted using the principle of modus tollens. There are two proof with proof reversed, ie contraposition and contradiction.
a. Contraposition
Proof by contraposition used to prove the nature of mathematics that has implications for p -> q. Recall, that the truth value of an implication with the truth value of kontraposisinya. Therefore, the proof by contraposition of the nature of mathematics with the implication p -> q is done by showing the truth of the nature of Mathematics ~ q -> p.
Suppose that the nature of mathematics will prove p -> q.
Authentication is done by proving ~ q -> ~ p. In this case the unknown ~ q is true and the implication is true, then the steps are correct, the resulting ~ p must be true.
Example:
Prove that if x and y odd then x + y even number.
Proof:

Contraposition of the implication "If x and y odd then x + y even number" is "If x + y is not an even number then the x or y is not an even number.
X + y is not known even number, it means that x + y odd number. Therefore, the x or y is an odd number means x or y is not an even number. So it proved bahawa if x and y odd then x + y even number.

b. Contradiction (reductio ad Absordum)
Proof by contradiction to prove properties can diguanakn Mathematics which is a necessary implication. To prove the nature of mathematics that is an implication p -> q, assumed not q. Furthermore, if the resulting contradiction (something wrong, say no because of the unknown p is p), means the assumption is wrong. Therefore, the assumption must diingkar. Thus obtained q.
To prove the mathematical properties of nature verupa p, assumed no p. Furthermore, if the resulting contradiction (something wrong eg an even number), then the assumption is wrong. Therefore, the assumption must diingkar.
Example:

1. Prove that 2 + 4 = 6
Proof:

Suppose that 2 + 4 ≠ 6 then 2 + 4-4 6 -4 or 2 ≠ ≠ 2. This is a contradiction with the proviso that 2 = 2. Modality 2 + 4 is not equal to 6 must diingkar so 2 + 4 = 6. So it proved 2 + 4 = 6.

2. Prove that √ 2 irrational numbers.
Proof:
Suppose √ 2 a rational number then there are numbers x and y so that ASII √ 2 = x with x and y have no factor  fellowship.
  (√ 2) = (x / y)
ó √ 2 =( x / y )
                        
ó 2 = x / yó
                        
ó x = 2y
Therefore x is an even number. Consequently x is an even number because if x odd then x is also an odd number.  Since x is an even number so that there are natural numbers z x = 2z. Furthermore,
 x = 2y           
ó (2z) = 2yóX = 2y 
                       ó 4z = 2y
                      
ó2z = y
It appears that, y2 is an even number. Consequently, y is an even number. Since x2 and y2 is an even number, then definitely have fellowship factors. This is a contradiction with the above provisions that say that x and y have no factor fellowship. Consequently modality should diingkar. So it proved that the irrational numbers √ 2.

Note

Note the use of words assume, for example, and example. In a mathematical proof, suppose the word is often used to prove the contradiction. This word is used to deny a statement. While the example and the example refers to the shape pemisalan.

3. Proof by Mathematical Induction

Proof by mathematical induction is used to prove the nature of mathematics that includes the original numbers. Suppose to be proved that for every n natural numbers, apply P (n). The steps are as follows:
a. proved valid P (n) for n = 1
b. P (n) are true for n = k. furthermore, demonstrated that
p (n) is true for n = k +1
c. a and b, it was concluded that for every real number n applies
P (n)


Example:
1. Prove that for any natural numbers n, 4n - 1 is divisible by 3.
Proof:
a. For n = 1, 4n - 1 = 41-1 = 4-1 = 3
b. Assumed to be true for n = k, means 4k - 1 is divisible by 3.
Furthermore, for n = k + 1 valid
+1-1 = 4k (4k x 4) - 1
= (4k x (3 + 1)) - 1
= ((4k x 3) + (4k +1)) - 1
= (3 x 4k) + (4k-1)
Since 3 x 4k and 4k-1 is divisible by 3 then the 4k +1 - 1 = (3 x 4k) + (4k-1) is divisible by 3.
c. of a and b, it was concluded that for any n natural numbers, apply 4n-1 divisible by 3.

2. Prove that for any n natural numbers, apply 1 + 2 + ... +n =  ½ n  (n + 1)
Proof:
a.       For n = 1, then 1 = ½ (1) (1 + 1) ↔ 1 = ½ (2) ↔ 1 = 1
b.      Considered true for n = k, then 1 + 2 + ... + k = ½ k (k + 1). Next, for n = k + 1
Apply
              1 + 2 + ... + k + (k + 1)  = ½ k
(k + 1) + (k + 1)
ó         1 + 2 + ... + k + (k + 1)  = (k + 1) (½ k + 1)
ó        1 + 2 + ... + k + (k + 1)  = (k + 1) [½ (k + 2)]
ó         1 + 2 + ... + k + (k + 1)  = ½ (k + 1) (k + 2)
ó         1 + 2 + ... + k + (k + 1)  = ½ (k + 1) [(k+1) + 1]
c.       Of a and b, it was concluded that for any n natural
numbers, applies
1 + 2 + ... + n = ½ n (n + 1)

C ompetition Test 10

1.   With direct evidence, prove that
a.      If x and y are rational numbers then the rational number x + y;
b.      If m and n  are even numbers then even numbers m + n;
c.       If x – 6 = 11 then x = 17.

2.   With indirect evidence, prove that
a.       If x and y are even numbers then xy divisible by 4;
b.      If 4x = 6 then x = 4;
c.       4 + (-5) = -1;
d.      3 x 5 = 15;
e.       √3is an irrational number.

3.   By mathematical induction, prove that
a.       12 + 22 + ... + n2 = ⅙n (n + 1) (2n + 1);
b.      Summing the first n odd numbers equal to n2;
c.       2 + 5 + 8 + 11 + ... + 3n – 1 = ½n (3n + 1);
d.       9n – 1 divisible by 8.



Task
Try
 To deepen your horizons on this mathematical logic, by seeking information in the media close to the neighborhood. For example, the library or on the internet.



Reflection
        Have you everlogic / reason to take a decision (conclusion) according
to the true path? Contemplate, what benefits you get after studying this material.
Resume
1. Statement is a sentence that has truth value true or false, but not all at once right and wrong.

2. Compound statement is a statement which is formed from two or more statements with a specific logic circuit, among others, the following
A  a. Conjunction, itsconjunctions"and" is denoted by “ Λ”.
     b. Disjunction, itsconjunctions"or" is denoted by “ V”.
     c. Implication, its conjunctions “if...then ...” is donated by “→”.
     d. Biimplication, its conjunction “... if and only if...” is donated by “↔”.

3. The implicationis called logical implication tautology, denoted “
”, as for Biimplication is called logical biimplication tautology, denoted “↔”

4. Principles are used to draw conclusions
   a. Ponnens Modus                               b. Tollens  Modus                     c. Syllogism
      Premis 1: p → q                                    premis 1: p→q                        premis 1: p→q
      Premis 2 : p                                           premis 2: ~q                            premis 2 : q→r
v     q                                              ~p                                           p→r


Exercise daily test V
I.    Choose one right answer.

1.      If the statement p is true and q is false, the statement below true value is ...
a.       P → q
b.      ~p → q
c.       ~p  Λ q
d.      ~p ↔ ~q
e.      ~p V q

2.      Implication p→~q value (having the same meaning)...
a.~q → p                             d. q → ~p
b. ~p →q                             e. ~p Λ q
c. ~(q→p)

3.       Statement pair p ↔ q that satisfy the statement p and q, for x real number is ...
a.       p: x is odd numbers     q: 2x is even numbers
b.      p: x is positive numbers    q: 2x is positive numbers
c.       p: x is odd numbers    q: 2x + 1 is odd numbers
d.      p: x is negative numbers    q: 2x + 1 is negative numbers
e.      there is noight answer

4.       Sentence below which statement is ...
a.       Solo is thecapital of Indonesia
b.      Take two pieces only!
c.       Where do you go?
d.      Hi, don’t angry!
e.      Ok!
 
5.       Negation of the statement "all students like mathematics" is ...
a.       All students liked the addition of Mathematics
b.      Some students do not like Mathematics
c.       Some students like Mathematics
d.      No one else who likes Mathematics
e.      No student who does not like Mathematics

6.       statements“ ~(p V q)→ p” would be worthfalseif ...
a.       p is true and q is false
b.      p is true and q is true
c.       p is false and q is false
d.      p is false and q is true
e.      p and q have true value is same




English For Matematics
Group 12


Arum Wulandari (3115115684)
Evi Syahida (3115115716)
Siti Nurfidannaufal (3115115692)

Pendidikan Matematika Non Reguler
Universitas Negeri Jakarta
2011